$ x^{\alpha} d x = \frac{1}{\alpha+1} x^{\alpha+1}+C, \quad \alpha \neq-1 \quad $

$ \frac{1}{x} d x = \ln |x|+C $

$ a^{x} d x = \frac{1}{\ln a} a^{x}+C, \quad a>0, a \neq 1 \quad $

$ e^{x} d x = e^{x}+C $

$ \sin x d x = -\cos x+C \quad $

$ \cos x d x = \sin x+C $

$ \tan x d x = -\ln |\cos x|+C $

$ \cot x d x = \ln |\sin x|+C $

$ \sec x d x = \ln |\sec x+\tan x|+C $

$ \csc x d x = \ln |\csc x-\cot x|+C $

$ \sec ^{2} x d x = \tan x+C $

$ \csc ^{2} x d x = -\cot x+C$

$ \frac{1}{\sqrt{a^{2}-x^{2}}} d x=\arcsin \frac{x}{a}+C $

$ \frac{1}{a^{2}+x^{2}} d x=\frac{1}{a} \arctan \frac{x}{a}+C $

$ \frac{1}{x^{2}-a^{2}} d x=\frac{1}{2 a} \ln \left|\frac{x-a}{x+a}\right|+C $

$ \frac{1}{\sqrt{x^{2} \pm a^{2}}} d x=\ln |x+\sqrt{x^{2} \pm a^{2}}|+C $

$ \sqrt{a^{2}-x^{2}} d x=\frac{x}{2} \sqrt{a^{2}-x^{2}}+\frac{a^{2}}{2} \arcsin \frac{x}{a}+C $

$ \sqrt{x^{2} \pm a^{2}} d x=\frac{x}{2} \sqrt{x^{2} \pm a^{2}} \pm \frac{a^{2}}{2} \ln |x+\sqrt{x^{2} \pm a^{2}}|+C$